STL 分解：季节性趋势分解在 MMM 中的作用

季节性问题

DTC 品牌的销售数据有一个普遍特征：Q4（10-12 月）销售远高于其他季度。双11、黑五、圣诞节三波大促叠加，Q4 销售可能占全年的 35-45%。

同时，Q4 也是广告花费最高的季度。这导致一个统计陷阱：

混淆：广告花费和销售都在 Q4 飙升。如果不分离季节性，MMM 模型会把"因为节假日所以卖得多"的效果错误归因到广告花费上 — 高估广告 ROI。

这就是为什么 MMM 必须在建模前对时间序列做季节性分解：把"趋势"和"季节性"从原始信号中剥离出来，让模型专注于广告花费的增量效应。

什么是 STL

STL（Seasonal-Trend decomposition using LOESS）是一种时间序列分解方法，由 Cleveland 等人在 1990 年提出。它将任意时间序列拆解为三个分量：

• Trend（趋势）：长期增长或衰退的平滑曲线
• Seasonal（季节性）：周期性波动的模式（年度/季度/月度）
• Remainder（残差）：去除趋势和季节性后的剩余信号

与经典的移动平均分解不同，STL 使用 LOESS（局部加权回归）做平滑，可以处理变化季节性 — 季节性模式本身随时间演变的情况。

STL 工作原理

STL 的核心是两层嵌套的 LOESS 平滑循环：

内循环（每次迭代）

1. 去趋势：从原始序列减去当前趋势估计
2. 季节性平滑：对每个周期的子序列做 LOESS 平滑，得到季节性分量
3. 低通滤波：对季节性分量做低通滤波，去除高频噪音
4. 去季节性：从原始序列减去季节性，得到去季节序列
5. 趋势平滑：对去季节序列做 LOESS 平滑，得到新的趋势估计

外循环

外循环用于计算鲁棒性权重，降低异常值的影响。每次外循环结束后，用权重重新做内循环。通常 2-3 次外循环就足够收敛。

在 MMM 中的作用

STL 分解在 MMM 中发挥两个关键作用：

作用一：生成控制变量

STL 提取的季节性分量可以直接作为 MMM 模型的控制变量。这样模型就不需要自己从数据中学习季节性模式，减少过拟合风险。

# SparkX Pipeline 第 3 步（EDA）中自动执行
from statsmodels.tsa.seasonal import STL
decomp = STL(revenue_series, period=52, seasonal=13)
result = decomp.fit()
seasonal_control = result.seasonal
trend_control = result.trend

作用二：残差诊断

STL 的残差分量用于模型诊断。如果 MMM 模型拟合后，残差中仍然残留明显的季节性模式，说明模型没有充分捕捉季节性 — 可能需要增加傅里叶项阶数或调整 STL 参数。

不做 STL 分解的后果

SparkX 实现

SparkX MMM 在 9 步 Pipeline 的第 3 步（EDA）自动执行 STL 分解：

• 自动检测周期：日数据 = 365，周数据 = 52，月数据 = 12
• 鲁棒模式：默认开启外循环，降低大促异常值的影响
• 可视化：EDA 报告中展示四面板图（原始 / 趋势 / 季节性 / 残差）
• 诊断提示：如果残差中检测到残留季节性（Ljung-Box 检验 p < 0.05），AI 解读会建议增加傅里叶项阶数

在 Expert Mode 中，你可以手动调整 STL 参数：

• 关闭鲁棒模式（加速但易受异常值影响）
• 自定义季节性窗口（允许季节性随时间变化）
• 使用 MSTL（Multi-Seasonal STL）处理多种周期叠加（如日数据中的周度 + 年度季节性）

实践建议

1. 不要跳过 STL：即使你的数据只有 52 周，STL 也能有效分离年度季节性。不做 STL 的模型几乎一定会高估 Q4 广告效果。
2. 检查残差：STL 后的残差应该看起来像白噪音。如果残差有规律性模式，说明分解不充分 — 增加季节性窗口或切换到 MSTL。
3. 大促单独处理：双11、黑五这种脉冲式异常值不适合用 STL 平滑。用虚拟变量单独建模，让 STL 专注处理"正常"的季节性波动。
4. 趋势 vs 趋势项：STL 的趋势分量和模型中的线性趋势项不冲突 — STL 趋势是非线性的平滑曲线，线性趋势项捕捉的是全局斜率。两者互补。
5. 日数据用 MSTL：如果你的数据是日粒度，存在周度（周期 7）和年度（周期 365）两种季节性。使用 MSTL 同时分解两个周期。